GPS는 시간을 재서 위치를 찾는다

GPS는 휴대전화의 방향을 위성에서 내려다보고 알아맞히지 않습니다. 수신기가 여러 위성 신호의 도착 시간을 비교해 각 위성까지의 거리를 계산하고, 그 거리들이 동시에 맞는 3차원 위치를 찾습니다. 핵심 측정 도구는 각도가 아니라 매우 정밀한 시간입니다.

각 GPS 위성은 신호를 보낸 시각과 자신의 궤도 위치를 담은 정보를 계속 방송합니다. 수신기는 신호가 도착한 시각과 비교해 이동 시간을 구하고 여기에 빛의 속도를 곱합니다. 나노초 수준의 작은 시간 오차도 거리에서는 크게 나타나므로 위성의 원자시계와 지상 관제의 궤도·시계 보정이 중요합니다.

한 위성까지의 거리를 알면 수신기는 그 위성을 중심으로 한 구면 어딘가에 있습니다. 두 번째 구면은 가능한 위치를 원으로, 세 번째는 보통 소수의 교점으로 줄입니다. 이처럼 알려진 지점까지의 거리를 겹쳐 위치를 찾는 방법은 삼각측량보다 삼변측량이라고 부르는 편이 정확합니다.

현실의 수신기 시계는 위성의 원자시계만큼 정확하지 않습니다. 그래서 미지수는 위도·경도·고도에 해당하는 세 좌표뿐 아니라 수신기 시계 오차까지 네 개입니다. 최소 네 위성의 신호를 동시에 사용하면 위치와 공통 시계 오차를 함께 풀 수 있고, 더 많은 위성은 안정성과 정확도를 높입니다.

화면의 점이 완벽하지 않은 이유는 신호가 곧은 진공길만 지나지 않기 때문입니다. 전리층과 대류권은 전달 속도에 영향을 주고, 건물과 지면에 반사된 다중경로 신호는 이동 거리를 길게 보이게 합니다. 위성 배치가 한쪽에 몰리거나 나무·건물·실내가 하늘을 가리면 계산 조건도 나빠집니다.

GPS 수신기는 위성에 자신의 위치를 되보내야 작동하는 장치가 아닙니다. 기본 위치 계산은 방송 신호를 수동으로 듣습니다. 다만 스마트폰은 시작을 빠르게 하거나 도심에서 보완하기 위해 이동통신망, 와이파이, 기압계와 가속도계 같은 정보를 함께 쓸 수 있으며, 지도 앱의 파란 점은 이 결합 결과일 수 있습니다.

따라서 ‘위성 세 개면 된다’는 설명은 완벽한 시계와 단순한 2차원 상황을 가정한 그림에 가깝습니다. 실제 GPS는 네 번째 위성으로 값싼 수신기의 시계 오차까지 추정하고, 여러 오차 모델과 추가 측정을 적용합니다. 주머니 속 위치표시는 우주에서 온 시간표 네 장 이상을 한순간에 맞춰 푸는 거리 문제입니다.